Пусть log по основанию 10 2 равно p, log по основанию 10 3 равно q, log по основанию 10 5 равно r. Выразите log по основанию 10 30. Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.

Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024747

Задание №23. Азы Математики

ID: 00024747

Пусть $\log_{10} 2=p$ , $\log_{10} 3=q$ , $\log_{10} 5=r$ . Выразите $\log_{10} 30$ .

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.

Источник: Global_EE

Нужно собрать $\log_{10} 30$ из трёх известных букв $$p$$ , $$q$$ и $$r$$ .

Разложим $$30$$ на простые множители — именно их логарифмы нам и даны.

$30=2\cdot 3\cdot 5$

Правило «логарифм произведения равен сумме логарифмов» работает и для трёх множителей: разбиваем шаг за шагом.

$\log_{10} 30=\log_{10} 2+\log_{10} 3+\log_{10} 5$

Теперь подставляем буквы из условия.

$\log_{10} 2+\log_{10} 3+\log_{10} 5=p+q+r$

p+q+r / p+r+q / q+p+r / q+r+p / r+p+q / r+q+p

Другие задания по теме «Логарифмы» (8)