ID: 00024747
Пусть $\log_{10} 2=p$, $\log_{10} 3=q$, $\log_{10} 5=r$. Выразите $\log_{10} 30$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Нужно собрать $\log_{10} 30$ из трёх известных букв $p$, $q$ и $r$.
Разложим $30$ на простые множители — именно их логарифмы нам и даны.
$$30=2\cdot 3\cdot 5$$
Правило «логарифм произведения равен сумме логарифмов» работает и для трёх множителей: разбиваем шаг за шагом.
$$\log_{10} 30=\log_{10} 2+\log_{10} 3+\log_{10} 5$$
Теперь подставляем буквы из условия.
$$\log_{10} 2+\log_{10} 3+\log_{10} 5=p+q+r$$