Задание ЕГЭ по математике: Пусть log по основанию 3 2 равно a , log по основанию 3 7 равно…
№2. Задание без номера
ID: 00024745
Пусть \log_{3} 2=a, \log_{3} 7=b. Выразите \log_{3} 14.
Источник: Global_EE
Решение
Нам не нужно вычислять число — нужно собрать \log_{3} 14 из готовых «кирпичиков» a и b.
Смотрим на число 14 и пробуем разложить его на те множители, логарифмы которых нам уже известны.
14=2\cdot 7
Основания у всех логарифмов одинаковые — тройка, поэтому работает правило: логарифм произведения равен сумме логарифмов.
\log_{3} 14=\log_{3}(2\cdot 7)=\log_{3} 2+\log_{3} 7
Теперь заменяем каждый логарифм его буквой по условию.
\log_{3} 2+\log_{3} 7=a+b