ID: 00024745
Пусть $\log_{3} 2=a$, $\log_{3} 7=b$. Выразите $\log_{3} 14$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Нам не нужно вычислять число — нужно собрать $\log_{3} 14$ из готовых «кирпичиков» $a$ и $b$.
Смотрим на число $14$ и пробуем разложить его на те множители, логарифмы которых нам уже известны.
$$14=2\cdot 7$$
Основания у всех логарифмов одинаковые — тройка, поэтому работает правило: логарифм произведения равен сумме логарифмов.
$$\log_{3} 14=\log_{3}(2\cdot 7)=\log_{3} 2+\log_{3} 7$$
Теперь заменяем каждый логарифм его буквой по условию.
$$\log_{3} 2+\log_{3} 7=a+b$$