Пусть log по основанию 3 2 равно a, log по основанию 3 7 равно b. Выразите log по основанию 3 14. Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.

Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024745

Задание №23. Азы Математики

ID: 00024745

Пусть $\log_{3} 2=a$ , $\log_{3} 7=b$ . Выразите $\log_{3} 14$ .

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.

Источник: Global_EE

Нам не нужно вычислять число — нужно собрать $\log_{3} 14$ из готовых «кирпичиков» $$a$$ и $$b$$ .

Смотрим на число $$14$$ и пробуем разложить его на те множители, логарифмы которых нам уже известны.

$14=2\cdot 7$

Основания у всех логарифмов одинаковые — тройка, поэтому работает правило: логарифм произведения равен сумме логарифмов.

$\log_{3} 14=\log_{3}(2\cdot 7)=\log_{3} 2+\log_{3} 7$

Теперь заменяем каждый логарифм его буквой по условию.

$\log_{3} 2+\log_{3} 7=a+b$

a+b / b+a

Другие задания по теме «Логарифмы» (8)