ID: 00024744
Вычислите: $\log_{5}(5\cdot 125)$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Под логарифмом произведение, а логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей.
$$\log_{a}(xy)=\log_{a} x+\log_{a} y$$
Разбиваем на два слагаемых.
$$\log_{5}(5\cdot 125)=\log_{5} 5+\log_{5} 125$$
Логарифм числа, равного основанию, всегда равен единице: пятёрка в первой степени и есть пятёрка.
$$\log_{5} 5=1$$
Дальше разложим $125$: $5\cdot 5\cdot 5=125$, то есть $125=5^{3}$.
$$\log_{5} 125=3$$
Складываем.
$$1+3=4$$