Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024744

Под логарифмом произведение, а логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей.

$$\log_{a}(xy)=\log_{a} x+\log_{a} y$$

Разбиваем на два слагаемых.

$$\log_{5}(5\cdot 125)=\log_{5} 5+\log_{5} 125$$

Логарифм числа, равного основанию, всегда равен единице: пятёрка в первой степени и есть пятёрка.

$$\log_{5} 5=1$$

Дальше разложим $125$: $5\cdot 5\cdot 5=125$, то есть $125=5^{3}$.

$$\log_{5} 125=3$$

Складываем.

$$1+3=4$$