ID: 00024743
Вычислите: $\log_{2}(2\cdot 16)$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Первый логарифм спрашивает: двойку в какой степени, чтобы вышла двойка. Конечно, в первой.
Под логарифмом стоит произведение. Для произведения есть правило: логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей.
$$\log_{a}(xy)=\log_{a} x+\log_{a} y$$
Разбиваем наш логарифм на два слагаемых.
$$\log_{2}(2\cdot 16)=\log_{2} 2+\log_{2} 16$$
$$\log_{2} 2=1$$
Второй логарифм: $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^{4}$, значит нужна четвёртая степень.
$$\log_{2} 16=4$$
Складываем полученные числа.
$$1+4=5$$
Можно было и короче: сначала перемножить $2\cdot 16=32$, а $32=2^{5}$ — результат тот же.