Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024743

Первый логарифм спрашивает: двойку в какой степени, чтобы вышла двойка. Конечно, в первой.

Под логарифмом стоит произведение. Для произведения есть правило: логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей.

$$\log_{a}(xy)=\log_{a} x+\log_{a} y$$

Разбиваем наш логарифм на два слагаемых.

$$\log_{2}(2\cdot 16)=\log_{2} 2+\log_{2} 16$$

$$\log_{2} 2=1$$

Второй логарифм: $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^{4}$, значит нужна четвёртая степень.

$$\log_{2} 16=4$$

Складываем полученные числа.

$$1+4=5$$

Можно было и короче: сначала перемножить $2\cdot 16=32$, а $32=2^{5}$ — результат тот же.