Вычислите: log по основанию 2 левая круглая скобка 2 умножить на 16 правая круглая скобка .

Задание ЕГЭ по математике: Вычислите: log по основанию 2 левая круглая скобка 2 умножить на…

ID: 00024743

Вычислите: $\log_{2}(2\cdot 16)$ .

Источник: Global_EE

Первый логарифм спрашивает: двойку в какой степени, чтобы вышла двойка. Конечно, в первой.

Под логарифмом стоит произведение. Для произведения есть правило: логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей.

$\log_{a}(xy)=\log_{a} x+\log_{a} y$

Разбиваем наш логарифм на два слагаемых.

$\log_{2}(2\cdot 16)=\log_{2} 2+\log_{2} 16$

$\log_{2} 2=1$

Второй логарифм: $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^{4}$ , значит нужна четвёртая степень.

$\log_{2} 16=4$

Складываем полученные числа.

$1+4=5$

Можно было и короче: сначала перемножить $2\cdot 16=32$ , а $32=2^{5}$ — результат тот же.