Задание ЕГЭ по математике: Вычислите: 9 в степени log по основанию 3 2 .

Тождество a^{\log_{a} b}=b здесь сразу не применить: внизу степени стоит 9, а у логарифма основание 3 — они разные.

Значит нужно сделать основания одинаковыми. Девятка легко записывается через тройку: 9=3^{2}.

9^{\log_{3} 2}=\left(3^{2}\right)^{\log_{3} 2}

При возведении степени в степень показатели перемножаются, и порядок множителей можно менять.

\left(3^{2}\right)^{\log_{3} 2}=3^{2\log_{3} 2}=\left(3^{\log_{3} 2}\right)^{2}

Теперь внутри скобки основания совпали, и скобка равна 2.

\left(3^{\log_{3} 2}\right)^{2}=2^{2}

Возводим двойку в квадрат.

2^{2}=4