ID: 00024742
Вычислите: $9^{\log_{3} 2}$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Тождество $a^{\log_{a} b}=b$ здесь сразу не применить: внизу степени стоит $9$, а у логарифма основание $3$ — они разные.
Значит нужно сделать основания одинаковыми. Девятка легко записывается через тройку: $9=3^{2}$.
$$9^{\log_{3} 2}=\left(3^{2}\right)^{\log_{3} 2}$$
При возведении степени в степень показатели перемножаются, и порядок множителей можно менять.
$$\left(3^{2}\right)^{\log_{3} 2}=3^{2\log_{3} 2}=\left(3^{\log_{3} 2}\right)^{2}$$
Теперь внутри скобки основания совпали, и скобка равна $2$.
$$\left(3^{\log_{3} 2}\right)^{2}=2^{2}$$
Возводим двойку в квадрат.
$$2^{2}=4$$