Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024742

Тождество $a^{\log_{a} b}=b$ здесь сразу не применить: внизу степени стоит $9$, а у логарифма основание $3$ — они разные.

Значит нужно сделать основания одинаковыми. Девятка легко записывается через тройку: $9=3^{2}$.

$$9^{\log_{3} 2}=\left(3^{2}\right)^{\log_{3} 2}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются, и порядок множителей можно менять.

$$\left(3^{2}\right)^{\log_{3} 2}=3^{2\log_{3} 2}=\left(3^{\log_{3} 2}\right)^{2}$$

Теперь внутри скобки основания совпали, и скобка равна $2$.

$$\left(3^{\log_{3} 2}\right)^{2}=2^{2}$$

Возводим двойку в квадрат.

$$2^{2}=4$$