Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024741

Мешает двойка перед логарифмом: тождество $a^{\log_{a} b}=b$ срабатывает только тогда, когда в показателе стоит чистый логарифм.

Поэтому сначала перепишем показатель как произведение и воспользуемся правилом степеней $a^{mn}=\left(a^{m}\right)^{n}$ — множитель $2$ вынесем наружу.

$$3^{2\log_{3} 4}=3^{\log_{3} 4\cdot 2}=\left(3^{\log_{3} 4}\right)^{2}$$

Внутри скобки основания совпали, значит скобка равна $4$.

$$\left(3^{\log_{3} 4}\right)^{2}=4^{2}$$

Остаётся возвести четвёрку в квадрат.

$$4^{2}=16$$