Задание ЕГЭ по математике: Вычислите: 7 в степени log по основанию 7 11 .

Разберёмся, что здесь написано. Показатель \log_{7} 11 — это по определению та самая степень, в которую надо возвести семёрку, чтобы вышло 11.

А в задаче семёрку как раз в эту степень и возводят. Значит результат — ровно то число, ради которого степень и подбиралась.

Это правило называется основным логарифмическим тождеством:

a^{\log_{a} b}=b

Подставляем наши числа: основание 7 совпадает с основанием логарифма, поэтому логарифм и степень «гасят» друг друга.

7^{\log_{7} 11}=11