Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024738

Разберёмся, что здесь написано. Показатель $\log_{7} 11$ — это по определению та самая степень, в которую надо возвести семёрку, чтобы вышло $11$.

А в задаче семёрку как раз в эту степень и возводят. Значит результат — ровно то число, ради которого степень и подбиралась.

Это правило называется основным логарифмическим тождеством:

$$a^{\log_{a} b}=b$$

Подставляем наши числа: основание $7$ совпадает с основанием логарифма, поэтому логарифм и степень «гасят» друг друга.

$$7^{\log_{7} 11}=11$$