ID: 00024738
Вычислите: $7^{\log_{7} 11}$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Разберёмся, что здесь написано. Показатель $\log_{7} 11$ — это по определению та самая степень, в которую надо возвести семёрку, чтобы вышло $11$.
А в задаче семёрку как раз в эту степень и возводят. Значит результат — ровно то число, ради которого степень и подбиралась.
Это правило называется основным логарифмическим тождеством:
$$a^{\log_{a} b}=b$$
Подставляем наши числа: основание $7$ совпадает с основанием логарифма, поэтому логарифм и степень «гасят» друг друга.
$$7^{\log_{7} 11}=11$$