Задание ЕГЭ по математике: Вычислите: log по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3…
№2. Задание без номера
ID: 00024737
Вычислите: \log_{\frac{1}{3}} 27.
Источник: Global_EE
Решение
Основание здесь дробное. Вопрос тот же: в какую степень возвести \frac{1}{3}, чтобы получить 27.
\left(\frac{1}{3}\right)^{t}=27
Удобно всё свести к тройке. Дробь \frac{1}{3} — это тройка в минус первой степени, а 27=3\cdot 3\cdot 3=3^{3}.
\left(3^{-1}\right)^{t}=3^{3}
При возведении степени в степень показатели перемножаются: \left(a^{m}\right)^{n}=a^{mn}.
3^{-t}=3^{3}
Основания совпали, приравниваем показатели.
-t=3
Домножаем обе части на -1.
t=-3
Ответ
-3