Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024737

Основание здесь дробное. Вопрос тот же: в какую степень возвести $\frac{1}{3}$, чтобы получить $27$.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{t}=27$$

Удобно всё свести к тройке. Дробь $\frac{1}{3}$ — это тройка в минус первой степени, а $27=3\cdot 3\cdot 3=3^{3}$.

$$\left(3^{-1}\right)^{t}=3^{3}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{mn}$.

$$3^{-t}=3^{3}$$

Основания совпали, приравниваем показатели.

$$-t=3$$

Домножаем обе части на $-1$.

$$t=-3$$