ID: 00024737
Вычислите: $\log_{\frac{1}{3}} 27$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Основание здесь дробное. Вопрос тот же: в какую степень возвести $\frac{1}{3}$, чтобы получить $27$.
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{t}=27$$
Удобно всё свести к тройке. Дробь $\frac{1}{3}$ — это тройка в минус первой степени, а $27=3\cdot 3\cdot 3=3^{3}$.
$$\left(3^{-1}\right)^{t}=3^{3}$$
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{mn}$.
$$3^{-t}=3^{3}$$
Основания совпали, приравниваем показатели.
$$-t=3$$
Домножаем обе части на $-1$.
$$t=-3$$