ID: 00024735
Вычислите: $\log_{5} \frac{1}{25}$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Снова ищем степень: в какую степень нужно возвести пятёрку, чтобы получилась дробь $\frac{1}{25}$.
$$5^{t}=\frac{1}{25}$$
Число под логарифмом меньше единицы, а основание больше единицы — значит показатель будет отрицательным. Вспомним правило: единица, делённая на степень, — это та же степень с минусом, $\frac{1}{a^{n}}=a^{-n}$.
Сначала запишем знаменатель через пятёрку: $25=5\cdot 5=5^{2}$.
$$\frac{1}{25}=\frac{1}{5^{2}}=5^{-2}$$
Теперь слева и справа основание $5$, поэтому показатели равны.
$$t=-2$$