Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024735

Снова ищем степень: в какую степень нужно возвести пятёрку, чтобы получилась дробь $\frac{1}{25}$.

$$5^{t}=\frac{1}{25}$$

Число под логарифмом меньше единицы, а основание больше единицы — значит показатель будет отрицательным. Вспомним правило: единица, делённая на степень, — это та же степень с минусом, $\frac{1}{a^{n}}=a^{-n}$.

Сначала запишем знаменатель через пятёрку: $25=5\cdot 5=5^{2}$.

$$\frac{1}{25}=\frac{1}{5^{2}}=5^{-2}$$

Теперь слева и справа основание $5$, поэтому показатели равны.

$$t=-2$$