Задание ЕГЭ по математике: Периметр описанного четырёхугольника равен 50 , сторона a равно…
№2. Задание без номера
ID: 00024732
Периметр описанного четырёхугольника равен 50, сторона a=12. Найдите противоположную сторону c и сумму двух других сторон b+d.
Источник: Global_EE
Решение
В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны: a+c=b+d. А весь периметр — это сумма всех четырёх сторон, то есть сумма этих двух одинаковых кусков.
P=(a+c)+(b+d)
Раз обе скобки равны между собой, каждая из них — ровно половина периметра.
a+c=b+d=\frac{50}{2}=25
Теперь находим сторону c: из числа 25 вычитаем известную сторону a=12.
c=25-12=13
А сумма b+d уже получена — это та же половина периметра.
b+d=25
Проверка: 12+13+25=50 — весь периметр сошёлся.