Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024732

В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны: $a+c=b+d$. А весь периметр — это сумма всех четырёх сторон, то есть сумма этих двух одинаковых кусков.

$$P=(a+c)+(b+d)$$

Раз обе скобки равны между собой, каждая из них — ровно половина периметра.

$$a+c=b+d=\frac{50}{2}=25$$

Теперь находим сторону $c$: из числа $25$ вычитаем известную сторону $a=12$.

$$c=25-12=13$$

А сумма $b+d$ уже получена — это та же половина периметра.

$$b+d=25$$

Проверка: $12+13+25=50$ — весь периметр сошёлся.