ID: 00024727
Длина касательной $OK=15$, внешняя часть секущей $OA=9$. Найдите длину всей секущей $OB$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Из точки $O$ вне окружности проведены касательная и секущая. Между ними работает связка: квадрат касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть.
$$OK^2=OA\cdot OB$$
Сначала возводим касательную в квадрат: $15^2=15\cdot 15=225$.
$$225=9\cdot OB$$
Чтобы выделить $OB$, делим обе части равенства на $9$.
$$OB=\frac{225}{9}=25$$
Проверим правдоподобие чертежа: внешняя часть $9$ меньше касательной $15$, а вся секущая $25$ больше внешней части — такая картинка действительно существует.