Длина касательной OK равно 15 , внешняя часть секущей OA равно 9 . Найдите длину всей секущей OB .

Задание ЕГЭ по математике: Длина касательной OK равно 15 , внешняя часть секущей OA равно 9…

№2. Задание без номера

ID: 00024727

Длина касательной $OK=15$ , внешняя часть секущей $OA=9$ . Найдите длину всей секущей $OB$ .

Источник: Global_EE

Решение

Из точки $O$ вне окружности проведены касательная и секущая. Между ними работает связка: квадрат касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть.

$OK^2=OA\cdot OB$

Сначала возводим касательную в квадрат: $15^2=15\cdot 15=225$ .

$225=9\cdot OB$

Чтобы выделить $OB$ , делим обе части равенства на $9$ .

$OB=\frac{225}{9}=25$

Проверим правдоподобие чертежа: внешняя часть $9$ меньше касательной $15$ , а вся секущая $25$ больше внешней части — такая картинка действительно существует.

Ответ