Задание ЕГЭ по математике: Стороны описанного четырёхугольника a равно 8 , b равно 10 , c…
№2. Задание без номера
ID: 00024730
Стороны описанного четырёхугольника a=8, b=10, c=13. Найдите четвёртую сторону d (где a и c — противоположные).
Источник: Global_EE
Решение
Описанный четырёхугольник — это тот, внутрь которого вписана окружность, касающаяся всех четырёх сторон.
Свойство такое: суммы противоположных сторон равны. Причина — отрезки касательных из каждой вершины равны между собой, и при сложении противоположных сторон каждый такой отрезок встречается ровно один раз с обеих сторон.
a+c=b+d
Считаем левую часть: 8+13=21.
21=10+d
Выражаем d, вычитая 10.
d=21-10=11
Проверка: 8+13=21 и 10+11=21 — суммы противоположных сторон совпали.
Ответ
11