ID: 00024730
Стороны описанного четырёхугольника $a=8$, $b=10$, $c=13$. Найдите четвёртую сторону $d$ (где $a$ и $c$ — противоположные).
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Описанный четырёхугольник — это тот, внутрь которого вписана окружность, касающаяся всех четырёх сторон.
Свойство такое: суммы противоположных сторон равны. Причина — отрезки касательных из каждой вершины равны между собой, и при сложении противоположных сторон каждый такой отрезок встречается ровно один раз с обеих сторон.
$$a+c=b+d$$
Считаем левую часть: $8+13=21$.
$$21=10+d$$
Выражаем $d$, вычитая $10$.
$$d=21-10=11$$
Проверка: $8+13=21$ и $10+11=21$ — суммы противоположных сторон совпали.