Global EE

Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024730

Задание №23. Азы Математики

Окружность

№2. Задание без номера

ID: 00024730

Стороны описанного четырёхугольника $a=8$, $b=10$, $c=13$. Найдите четвёртую сторону $d$ (где $a$ и $c$ — противоположные).

Ответ дайте целым числом.

Источник: Global_EE

Решение

Описанный четырёхугольник — это тот, внутрь которого вписана окружность, касающаяся всех четырёх сторон.

Свойство такое: суммы противоположных сторон равны. Причина — отрезки касательных из каждой вершины равны между собой, и при сложении противоположных сторон каждый такой отрезок встречается ровно один раз с обеих сторон.

$$a+c=b+d$$

Считаем левую часть: $8+13=21$.

$$21=10+d$$

Выражаем $d$, вычитая $10$.

$$d=21-10=11$$

Проверка: $8+13=21$ и $10+11=21$ — суммы противоположных сторон совпали.

Ответ

11
Другие задания по теме «Окружность» (8)