Global EE

Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024728

Задание №23. Азы Математики

Окружность

№2. Задание без номера

ID: 00024728

Из одной точки проведены две секущие. Внешняя часть первой $OA=6$, вся секущая $OB=24$. Внешняя часть второй $OC=8$. Найдите длину всей второй секущей $OD$.

Ответ дайте целым числом.

Источник: Global_EE

Решение

Для точки вне окружности произведение «вся секущая на её внешнюю часть» одно и то же, какую секущую ни проведи. Это и позволяет связать две секущие между собой.

$$OA\cdot OB=OC\cdot OD$$

Считаем левую часть по первой секущей: $6\cdot 24$. Удобно так: $6\cdot 24=6\cdot 20+6\cdot 4=120+24=144$.

$$144=8\cdot OD$$

Делим обе части на $8$.

$$OD=\frac{144}{8}=18$$

Чертёж возможен: у первой секущей $6\lt 24$, у второй $8\lt 18$ — внешняя часть в обоих случаях короче всей секущей, как и должно быть.

Ответ

18
Другие задания по теме «Окружность» (8)