ID: 00024728
Из одной точки проведены две секущие. Внешняя часть первой $OA=6$, вся секущая $OB=24$. Внешняя часть второй $OC=8$. Найдите длину всей второй секущей $OD$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Для точки вне окружности произведение «вся секущая на её внешнюю часть» одно и то же, какую секущую ни проведи. Это и позволяет связать две секущие между собой.
$$OA\cdot OB=OC\cdot OD$$
Считаем левую часть по первой секущей: $6\cdot 24$. Удобно так: $6\cdot 24=6\cdot 20+6\cdot 4=120+24=144$.
$$144=8\cdot OD$$
Делим обе части на $8$.
$$OD=\frac{144}{8}=18$$
Чертёж возможен: у первой секущей $6\lt 24$, у второй $8\lt 18$ — внешняя часть в обоих случаях короче всей секущей, как и должно быть.