Из одной точки проведены две секущие. Внешняя часть первой OA равно 6 , вся секущая OB равно 24 . Внешняя часть второй OC равно 8 . Найдите длину всей второй секущей OD .

Задание ЕГЭ по математике: Из одной точки проведены две секущие. Внешняя часть первой OA…

№2. Задание без номера

ID: 00024728

Из одной точки проведены две секущие. Внешняя часть первой $OA=6$ , вся секущая $OB=24$ . Внешняя часть второй $OC=8$ . Найдите длину всей второй секущей $OD$ .

Источник: Global_EE

Решение

Для точки вне окружности произведение «вся секущая на её внешнюю часть» одно и то же, какую секущую ни проведи. Это и позволяет связать две секущие между собой.

$OA\cdot OB=OC\cdot OD$

Считаем левую часть по первой секущей: $6\cdot 24$ . Удобно так: $6\cdot 24=6\cdot 20+6\cdot 4=120+24=144$ .

$144=8\cdot OD$

Делим обе части на $8$ .

$OD=\frac{144}{8}=18$

Чертёж возможен: у первой секущей $6\lt 24$ , у второй $8\lt 18$ — внешняя часть в обоих случаях короче всей секущей, как и должно быть.

Ответ