ID: 00024731
Стороны описанного четырёхугольника равны $5$, $9$, $6$, $x$, противоположные пары $(5;\,6)$ и $(9;\,x)$. Найдите $x$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны между собой.
В условии пары уже расставлены: одна пара — это $5$ и $6$, другая — $9$ и $x$. Приравниваем их суммы.
$$5+6=9+x$$
Считаем левую часть: $5+6=11$.
$$11=9+x$$
Переносим $9$ влево, то есть вычитаем его.
$$x=11-9=2$$
Проверка: $5+6=11$ и $9+2=11$ — суммы совпали, значит такой четырёхугольник действительно может быть описанным.