Стороны описанного четырёхугольника равны 5, 9, 6, x, противоположные пары левая круглая скобка 5; 6 правая круглая скобка и левая круглая скобка 9; x правая круглая скобка. Найдите x. Ответ дайте целым числом.

Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024731

Задание №23. Азы Математики

ID: 00024731

Стороны описанного четырёхугольника равны $$5$$ , $$9$$ , $$6$$ , $$x$$ , противоположные пары $(5;\,6)$ и $(9;\,x)$ . Найдите $$x$$ .

Ответ дайте целым числом.

Источник: Global_EE

Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны между собой.

В условии пары уже расставлены: одна пара — это $$5$$ и $$6$$ , другая — $$9$$ и $$x$$ . Приравниваем их суммы.

$$$5+6=9+x$$$

Считаем левую часть: $$5+6=11$$ .

$$$11=9+x$$$

Переносим $$9$$ влево, то есть вычитаем его.

$$$x=11-9=2$$$

Проверка: $$5+6=11$$ и $$9+2=11$$ — суммы совпали, значит такой четырёхугольник действительно может быть описанным.

Другие задания по теме «Окружность» (8)