Задание ЕГЭ по математике: Две хорды пересекаются в точке O . Отрезки первой хорды AO равно…
№2. Задание без номера
ID: 00024729
Две хорды пересекаются в точке O. Отрезки первой хорды AO=7, OC=12. Один из отрезков второй хорды OD=21. Найдите второй отрезок BO.
Источник: Global_EE
Решение
Когда две хорды пересекаются внутри окружности, каждая из них делится точкой пересечения на два отрезка. Правило: произведения отрезков одной хорды и другой хорды равны между собой.
Первая хорда — это AC, её отрезки AO=7 и OC=12. Вторая хорда — BD, её отрезки BO и OD=21.
AO\cdot OC=BO\cdot OD
Считаем левую часть: 7\cdot 12=84.
84=BO\cdot 21
Делим обе части на 21.
BO=\frac{84}{21}=4
Проверим обратно: 4\cdot 21=84 и 7\cdot 12=84 — произведения совпали.
Ответ
4