ID: 00024729
Две хорды пересекаются в точке $O$. Отрезки первой хорды $AO=7$, $OC=12$. Один из отрезков второй хорды $OD=21$. Найдите второй отрезок $BO$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Когда две хорды пересекаются внутри окружности, каждая из них делится точкой пересечения на два отрезка. Правило: произведения отрезков одной хорды и другой хорды равны между собой.
Первая хорда — это $AC$, её отрезки $AO=7$ и $OC=12$. Вторая хорда — $BD$, её отрезки $BO$ и $OD=21$.
$$AO\cdot OC=BO\cdot OD$$
Считаем левую часть: $7\cdot 12=84$.
$$84=BO\cdot 21$$
Делим обе части на $21$.
$$BO=\frac{84}{21}=4$$
Проверим обратно: $4\cdot 21=84$ и $7\cdot 12=84$ — произведения совпали.