Две хорды пересекаются в точке O. Отрезки первой хорды AO равно 7, OC равно 12. Один из отрезков второй хорды OD равно 21. Найдите второй отрезок BO. Ответ дайте целым числом.

Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024729

Задание №23. Азы Математики

Окружность

№2. Задание без номера

ID: 00024729

Две хорды пересекаются в точке $$O$$ . Отрезки первой хорды $$AO=7$$ , $$OC=12$$ . Один из отрезков второй хорды $$OD=21$$ . Найдите второй отрезок $$BO$$ .

Ответ дайте целым числом.

Источник: Global_EE

Решение

Когда две хорды пересекаются внутри окружности, каждая из них делится точкой пересечения на два отрезка. Правило: произведения отрезков одной хорды и другой хорды равны между собой.

Первая хорда — это $$AC$$ , её отрезки $$AO=7$$ и $$OC=12$$ . Вторая хорда — $$BD$$ , её отрезки $$BO$$ и $$OD=21$$ .

$AO\cdot OC=BO\cdot OD$

Считаем левую часть: $7\cdot 12=84$ .

$84=BO\cdot 21$

Делим обе части на $$21$$ .

$BO=\frac{84}{21}=4$

Проверим обратно: $4\cdot 21=84$ и $7\cdot 12=84$ — произведения совпали.

Ответ

Другие задания по теме «Окружность» (8)