ID: 00024726
Из точки $O$ проведена касательная $OK=10$, первая секущая с внешней частью $OA=5$ и вторая секущая с внешней частью $OC=4$. Найдите длины секущих $OB$ и $OD$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
У каждой точки вне окружности есть своя «визитная карточка» — постоянное число, которое получается одинаково по любой проведённой из неё линии. По касательной это квадрат её длины, по секущей — произведение всей секущей на внешнюю часть.
Считаем это число по касательной.
$$OK^2=10^2=100$$
Теперь для первой секущей: вся секущая на внешнюю часть должна дать то же самое число.
$$OA\cdot OB=100$$
$$5\cdot OB=100$$
Делим обе части на $5$.
$$OB=\frac{100}{5}=20$$
Со второй секущей поступаем точно так же.
$$4\cdot OD=100$$
$$OD=\frac{100}{4}=25$$
Картинка получается корректной: для каждой секущей внешняя часть меньше касательной, а касательная меньше всей секущей — $5\lt 10\lt 20$ и $4\lt 10\lt 25$.