Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024726

У каждой точки вне окружности есть своя «визитная карточка» — постоянное число, которое получается одинаково по любой проведённой из неё линии. По касательной это квадрат её длины, по секущей — произведение всей секущей на внешнюю часть.

Считаем это число по касательной.

$$OK^2=10^2=100$$

Теперь для первой секущей: вся секущая на внешнюю часть должна дать то же самое число.

$$OA\cdot OB=100$$

$$5\cdot OB=100$$

Делим обе части на $5$.

$$OB=\frac{100}{5}=20$$

Со второй секущей поступаем точно так же.

$$4\cdot OD=100$$

$$OD=\frac{100}{4}=25$$

Картинка получается корректной: для каждой секущей внешняя часть меньше касательной, а касательная меньше всей секущей — $5\lt 10\lt 20$ и $4\lt 10\lt 25$.