Задание ЕГЭ по математике: Хорда окружности AB равно 30 , расстояние от центра до хорды…
№2. Задание без номера
ID: 00024723
Хорда окружности AB=30, расстояние от центра до хорды равно 8. Найдите радиус окружности.
Источник: Global_EE
Решение
Расстояние от центра до хорды — это длина перпендикуляра, опущенного из центра на хорду. У такого перпендикуляра есть важное свойство: он делит хорду ровно пополам.
Значит от основания перпендикуляра до конца хорды получается половина её длины.
\frac{30}{2}=15
Теперь соединим центр O с концом хорды — это радиус. Получился прямоугольный треугольник: один катет — расстояние до хорды (8), второй катет — половина хорды (15), гипотенуза — радиус.
Применяем теорему Пифагора.
R^2=8^2+15^2=64+225=289
Извлекаем корень.
R=\sqrt{289}=17
Ответ
17