ID: 00024723
Хорда окружности $AB=30$, расстояние от центра до хорды равно $8$. Найдите радиус окружности.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Расстояние от центра до хорды — это длина перпендикуляра, опущенного из центра на хорду. У такого перпендикуляра есть важное свойство: он делит хорду ровно пополам.
Значит от основания перпендикуляра до конца хорды получается половина её длины.
$$\frac{30}{2}=15$$
Теперь соединим центр $O$ с концом хорды — это радиус. Получился прямоугольный треугольник: один катет — расстояние до хорды ($8$), второй катет — половина хорды ($15$), гипотенуза — радиус.
Применяем теорему Пифагора.
$$R^2=8^2+15^2=64+225=289$$
Извлекаем корень.
$$R=\sqrt{289}=17$$