Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024723

Расстояние от центра до хорды — это длина перпендикуляра, опущенного из центра на хорду. У такого перпендикуляра есть важное свойство: он делит хорду ровно пополам.

Значит от основания перпендикуляра до конца хорды получается половина её длины.

$$\frac{30}{2}=15$$

Теперь соединим центр $O$ с концом хорды — это радиус. Получился прямоугольный треугольник: один катет — расстояние до хорды ($8$), второй катет — половина хорды ($15$), гипотенуза — радиус.

Применяем теорему Пифагора.

$$R^2=8^2+15^2=64+225=289$$

Извлекаем корень.

$$R=\sqrt{289}=17$$