Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024722

Секущая — это прямая, которая пересекает окружность в двух точках. Здесь две секущие выходят из одной точки, лежащей вне окружности, значит вершина угла снаружи.

Для вершины снаружи правило другое, чем для вершины внутри: берётся полуразность дуг — из большей дуги вычитаем меньшую и делим пополам.

$$\alpha=\frac{\smile_{\text{больш}}-\smile_{\text{мал}}}{2}$$

Сначала находим разность дуг.

$$130^\circ-30^\circ=100^\circ$$

Теперь делим её пополам.

$$\alpha=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ$$

Проверка логикой: угол снаружи всегда меньше половины большой дуги — и правда, $50^\circ$ меньше $65^\circ$.