Задание ЕГЭ по математике: Дуги, заключённые между двумя секущими из внешней точки, равны…
№2. Задание без номера
ID: 00024722
Дуги, заключённые между двумя секущими из внешней точки, равны 130^\circ и 30^\circ. Найдите угол между ними.
Источник: Global_EE
Решение
Секущая — это прямая, которая пересекает окружность в двух точках. Здесь две секущие выходят из одной точки, лежащей вне окружности, значит вершина угла снаружи.
Для вершины снаружи правило другое, чем для вершины внутри: берётся полуразность дуг — из большей дуги вычитаем меньшую и делим пополам.
\alpha=\frac{\smile_{\text{больш}}-\smile_{\text{мал}}}{2}
Сначала находим разность дуг.
130^\circ-30^\circ=100^\circ
Теперь делим её пополам.
\alpha=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ
Проверка логикой: угол снаружи всегда меньше половины большой дуги — и правда, 50^\circ меньше 65^\circ.