ID: 00024722
Дуги, заключённые между двумя секущими из внешней точки, равны $130^\circ$ и $30^\circ$. Найдите угол между ними.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Global_EE
Секущая — это прямая, которая пересекает окружность в двух точках. Здесь две секущие выходят из одной точки, лежащей вне окружности, значит вершина угла снаружи.
Для вершины снаружи правило другое, чем для вершины внутри: берётся полуразность дуг — из большей дуги вычитаем меньшую и делим пополам.
$$\alpha=\frac{\smile_{\text{больш}}-\smile_{\text{мал}}}{2}$$
Сначала находим разность дуг.
$$130^\circ-30^\circ=100^\circ$$
Теперь делим её пополам.
$$\alpha=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ$$
Проверка логикой: угол снаружи всегда меньше половины большой дуги — и правда, $50^\circ$ меньше $65^\circ$.