ID: 00024721
Дуги, заключённые между пересекающимися хордами, равны 90^\circ и 40^\circ. Найдите угол между пересекающимися хордами.
Источник: Global_EE
Две хорды пересекаются внутри круга. Вершина угла оказалась внутри окружности — для такого случая есть своё правило.
Угол между пересекающимися хордами равен полусумме двух дуг: той, на которую он опирается, и противоположной ей (её «высекает» вертикальный угол).
\alpha=\frac{\smile_1+\smile_2}{2}
Подставляем данные дуги и сначала складываем их.
90^\circ+40^\circ=130^\circ
Теперь делим сумму пополам.
\alpha=\frac{130^\circ}{2}=65^\circ
Полезно держать в голове пару: вершина внутри круга — полусумма дуг, вершина снаружи — полуразность.