ID: 00024721
Дуги, заключённые между пересекающимися хордами, равны $90^\circ$ и $40^\circ$. Найдите угол между пересекающимися хордами.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Global_EE
Две хорды пересекаются внутри круга. Вершина угла оказалась внутри окружности — для такого случая есть своё правило.
Угол между пересекающимися хордами равен полусумме двух дуг: той, на которую он опирается, и противоположной ей (её «высекает» вертикальный угол).
$$\alpha=\frac{\smile_1+\smile_2}{2}$$
Подставляем данные дуги и сначала складываем их.
$$90^\circ+40^\circ=130^\circ$$
Теперь делим сумму пополам.
$$\alpha=\frac{130^\circ}{2}=65^\circ$$
Полезно держать в голове пару: вершина внутри круга — полусумма дуг, вершина снаружи — полуразность.