Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024721

Две хорды пересекаются внутри круга. Вершина угла оказалась внутри окружности — для такого случая есть своё правило.

Угол между пересекающимися хордами равен полусумме двух дуг: той, на которую он опирается, и противоположной ей (её «высекает» вертикальный угол).

$$\alpha=\frac{\smile_1+\smile_2}{2}$$

Подставляем данные дуги и сначала складываем их.

$$90^\circ+40^\circ=130^\circ$$

Теперь делим сумму пополам.

$$\alpha=\frac{130^\circ}{2}=65^\circ$$

Полезно держать в голове пару: вершина внутри круга — полусумма дуг, вершина снаружи — полуразность.