Задание ЕГЭ по математике: Площадь круга равна 100пи . Найдите площадь сектора с углом 120…
№2. Задание без номера
ID: 00024720
Площадь круга равна 100\pi. Найдите площадь сектора с углом 120^\circ.
Источник: Global_EE
Решение
Здесь площадь всего круга уже дана, поэтому радиус искать не нужно — можно сразу брать долю.
Сектор с углом \alpha занимает \dfrac{\alpha}{360^\circ} часть круга.
Считаем долю: \dfrac{120}{360}. Разделим числитель и знаменатель на 120 и получим \dfrac{1}{3}. То есть сектор — это ровно треть круга.
S_{\text{сект}}=100\pi\cdot\frac{1}{3}
Умножение на \frac{1}{3} — это то же самое, что деление на 3.
S_{\text{сект}}=\frac{100\pi}{3}
Число 100 на 3 нацело не делится, поэтому ответ оставляем дробью — так он точный.