ID: 00024720
Площадь круга равна $100\pi$. Найдите площадь сектора с углом $120^\circ$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Здесь площадь всего круга уже дана, поэтому радиус искать не нужно — можно сразу брать долю.
Сектор с углом $\alpha$ занимает $\dfrac{\alpha}{360^\circ}$ часть круга.
Считаем долю: $\dfrac{120}{360}$. Разделим числитель и знаменатель на $120$ и получим $\dfrac{1}{3}$. То есть сектор — это ровно треть круга.
$$S_{\text{сект}}=100\pi\cdot\frac{1}{3}$$
Умножение на $\frac{1}{3}$ — это то же самое, что деление на $3$.
$$S_{\text{сект}}=\frac{100\pi}{3}$$
Число $100$ на $3$ нацело не делится, поэтому ответ оставляем дробью — так он точный.