ID: 00024719
Радиус круга $R=12$, угол сектора $45^\circ$. Найдите площадь сектора.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Сектор — это «кусок пиццы»: часть круга между двумя радиусами. Его площадь — это доля от площади всего круга, и доля определяется углом.
Весь круг — это $360^\circ$. Значит сектор с углом $\alpha$ занимает $\dfrac{\alpha}{360^\circ}$ часть круга.
$$S_{\text{сект}}=\pi R^2\cdot\frac{\alpha}{360^\circ}$$
Сначала найдём площадь всего круга при $R=12$.
$$\pi R^2=\pi\cdot 12^2=144\pi$$
Теперь считаем долю: $\frac{45}{360}$. Разделим числитель и знаменатель на $45$ и получим $\frac{1}{8}$.
$$S_{\text{сект}}=144\pi\cdot\frac{1}{8}$$
Делим $144$ на $8$.
$$S_{\text{сект}}=18\pi$$