Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024719

Сектор — это «кусок пиццы»: часть круга между двумя радиусами. Его площадь — это доля от площади всего круга, и доля определяется углом.

Весь круг — это $360^\circ$. Значит сектор с углом $\alpha$ занимает $\dfrac{\alpha}{360^\circ}$ часть круга.

$$S_{\text{сект}}=\pi R^2\cdot\frac{\alpha}{360^\circ}$$

Сначала найдём площадь всего круга при $R=12$.

$$\pi R^2=\pi\cdot 12^2=144\pi$$

Теперь считаем долю: $\frac{45}{360}$. Разделим числитель и знаменатель на $45$ и получим $\frac{1}{8}$.

$$S_{\text{сект}}=144\pi\cdot\frac{1}{8}$$

Делим $144$ на $8$.

$$S_{\text{сект}}=18\pi$$