ID: 00024719
Радиус круга R=12, угол сектора 45^\circ. Найдите площадь сектора.
Источник: Global_EE
Сектор — это «кусок пиццы»: часть круга между двумя радиусами. Его площадь — это доля от площади всего круга, и доля определяется углом.
Весь круг — это 360^\circ. Значит сектор с углом \alpha занимает \dfrac{\alpha}{360^\circ} часть круга.
S_{\text{сект}}=\pi R^2\cdot\frac{\alpha}{360^\circ}
Сначала найдём площадь всего круга при R=12.
\pi R^2=\pi\cdot 12^2=144\pi
Теперь считаем долю: \frac{45}{360}. Разделим числитель и знаменатель на 45 и получим \frac{1}{8}.
S_{\text{сект}}=144\pi\cdot\frac{1}{8}
Делим 144 на 8.
S_{\text{сект}}=18\pi