Задание ЕГЭ по математике: В четырёхугольнике углы равны: угол A равно 75 в степени ° ,…
№2. Задание без номера
ID: 00024716
В четырёхугольнике углы равны: \angle A=75^\circ, \angle B=100^\circ, \angle C=105^\circ, \angle D=80^\circ. Вписанный ли это четырёхугольник?
Источник: Global_EE
Решение
Здесь надо проверить признак: четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны 180^\circ.
Противоположные пары углов в четырёхугольнике ABCD — это A и C, а также B и D. Проверяем первую пару.
\angle A+\angle C=75^\circ+105^\circ=180^\circ
Условие для первой пары выполнено. Проверяем вторую.
\angle B+\angle D=100^\circ+80^\circ=180^\circ
Обе суммы дали ровно 180^\circ, значит признак выполняется, и около такого четырёхугольника можно описать окружность.
Заметь: складывать нужно именно противоположные углы, а не соседние — соседние тут дают другие числа, и они ничего не решают.