Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024716

Здесь надо проверить признак: четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны $180^\circ$.

Противоположные пары углов в четырёхугольнике $ABCD$ — это $A$ и $C$, а также $B$ и $D$. Проверяем первую пару.

$$\angle A+\angle C=75^\circ+105^\circ=180^\circ$$

Условие для первой пары выполнено. Проверяем вторую.

$$\angle B+\angle D=100^\circ+80^\circ=180^\circ$$

Обе суммы дали ровно $180^\circ$, значит признак выполняется, и около такого четырёхугольника можно описать окружность.

Заметь: складывать нужно именно противоположные углы, а не соседние — соседние тут дают другие числа, и они ничего не решают.