ID: 00024716
В четырёхугольнике углы равны: $\angle A=75^\circ$, $\angle B=100^\circ$, $\angle C=105^\circ$, $\angle D=80^\circ$. Вписанный ли это четырёхугольник?
В ответ запишите «да» или «нет».
Источник: Global_EE
Здесь надо проверить признак: четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны $180^\circ$.
Противоположные пары углов в четырёхугольнике $ABCD$ — это $A$ и $C$, а также $B$ и $D$. Проверяем первую пару.
$$\angle A+\angle C=75^\circ+105^\circ=180^\circ$$
Условие для первой пары выполнено. Проверяем вторую.
$$\angle B+\angle D=100^\circ+80^\circ=180^\circ$$
Обе суммы дали ровно $180^\circ$, значит признак выполняется, и около такого четырёхугольника можно описать окружность.
Заметь: складывать нужно именно противоположные углы, а не соседние — соседние тут дают другие числа, и они ничего не решают.