Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024713

У прямоугольного треугольника есть красивое свойство: центр описанной окружности лежит ровно на середине гипотенузы.

Почему так: прямой угол — это вписанный угол, а вписанный угол в $90^\circ$ опирается на дугу в $180^\circ$, то есть на полуокружность. Значит гипотенуза — это диаметр описанной окружности.

$$d=30$$

Радиус вдвое меньше диаметра, поэтому делим на $2$.

$$R=\frac{30}{2}=15$$

Короткое правило для запоминания: у прямоугольного треугольника радиус описанной окружности — это половина гипотенузы.