ID: 00024713
Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой $30$. Найдите радиус описанной окружности $R$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
У прямоугольного треугольника есть красивое свойство: центр описанной окружности лежит ровно на середине гипотенузы.
Почему так: прямой угол — это вписанный угол, а вписанный угол в $90^\circ$ опирается на дугу в $180^\circ$, то есть на полуокружность. Значит гипотенуза — это диаметр описанной окружности.
$$d=30$$
Радиус вдвое меньше диаметра, поэтому делим на $2$.
$$R=\frac{30}{2}=15$$
Короткое правило для запоминания: у прямоугольного треугольника радиус описанной окружности — это половина гипотенузы.