Задание ЕГЭ по математике: Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 30 . Найдите радиус…

№2. Задание без номера

ID: 00024713

Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой $30$ . Найдите радиус описанной окружности $R$ .

Источник: Global_EE

Решение

У прямоугольного треугольника есть красивое свойство: центр описанной окружности лежит ровно на середине гипотенузы.

Почему так: прямой угол — это вписанный угол, а вписанный угол в $90^\circ$ опирается на дугу в $180^\circ$ , то есть на полуокружность. Значит гипотенуза — это диаметр описанной окружности.

$d=30$

Радиус вдвое меньше диаметра, поэтому делим на $2$ .

$R=\frac{30}{2}=15$

Короткое правило для запоминания: у прямоугольного треугольника радиус описанной окружности — это половина гипотенузы.

Ответ