ID: 00024711
Периметр треугольника равен $34$, отрезок касательной к вписанной окружности из вершины $C$ равен $5$. Найдите сторону $c$ и сумму $a+b$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Для вписанной окружности работает правило: отрезок касательной из вершины равен полупериметру минус противолежащая сторона. Для вершины $C$ противолежащая сторона — это $c$.
Сначала найдём полупериметр — половину периметра.
$$p=\frac{34}{2}=17$$
Теперь записываем правило для вершины $C$ и подставляем данные.
$$p-c=5$$
$$17-c=5$$
Выражаем $c$: переносим и вычитаем.
$$c=17-5=12$$
Осталась сумма двух других сторон. Весь периметр — это $a+b+c$, поэтому из периметра вычитаем найденную сторону.
$$a+b=34-12=22$$