Global EE

Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024711

Задание №23. Азы Математики

Окружность

№2. Задание без номера

ID: 00024711

Периметр треугольника равен $34$, отрезок касательной к вписанной окружности из вершины $C$ равен $5$. Найдите сторону $c$ и сумму $a+b$.

Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Для вписанной окружности работает правило: отрезок касательной из вершины равен полупериметру минус противолежащая сторона. Для вершины $C$ противолежащая сторона — это $c$.

Сначала найдём полупериметр — половину периметра.

$$p=\frac{34}{2}=17$$

Теперь записываем правило для вершины $C$ и подставляем данные.

$$p-c=5$$

$$17-c=5$$

Выражаем $c$: переносим и вычитаем.

$$c=17-5=12$$

Осталась сумма двух других сторон. Весь периметр — это $a+b+c$, поэтому из периметра вычитаем найденную сторону.

$$a+b=34-12=22$$

Ответ

c=12; a+b=22 / 12; 22 / 12, 22
Другие задания по теме «Окружность» (8)