Задание ЕГЭ по математике: Периметр треугольника равен 34 , отрезок касательной к вписанной…
№2. Задание без номера
ID: 00024711
Периметр треугольника равен 34, отрезок касательной к вписанной окружности из вершины C равен 5. Найдите сторону c и сумму a+b.
Источник: Global_EE
Решение
Для вписанной окружности работает правило: отрезок касательной из вершины равен полупериметру минус противолежащая сторона. Для вершины C противолежащая сторона — это c.
Сначала найдём полупериметр — половину периметра.
p=\frac{34}{2}=17
Теперь записываем правило для вершины C и подставляем данные.
p-c=5
17-c=5
Выражаем c: переносим и вычитаем.
c=17-5=12
Осталась сумма двух других сторон. Весь периметр — это a+b+c, поэтому из периметра вычитаем найденную сторону.
a+b=34-12=22