Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024710

Отрезок касательной из вершины $A$ равен полупериметру минус противолежащая сторона: $x=p-a$. Здесь $x=7$, а сторону $a$ как раз надо найти.

Есть более удобный путь без неизвестного полупериметра. Стороны $b$ и $c$ выходят из вершины $A$, и в каждой из них сидит один и тот же кусочек $x=7$. Уберём его из обеих сторон — останутся отрезки, идущие к вершинам $B$ и $C$.

$$y=c-x=13-7=6,\qquad z=b-x=11-7=4$$

Сторона $a$ — это сторона $BC$, и она складывается ровно из этих двух отрезков.

$$a=y+z=6+4=10$$

Проверим через полупериметр: $p=\frac{10+11+13}{2}=\frac{34}{2}=17$, тогда $p-a=17-10=7$ — совпало с условием.