Задание ЕГЭ по математике: В треугольнике стороны b равно 11 , c равно 13 , отрезок…
№2. Задание без номера
ID: 00024710
В треугольнике стороны b=11, c=13, отрезок касательной к вписанной окружности из вершины A равен 7. Найдите сторону a.
Источник: Global_EE
Решение
Отрезок касательной из вершины A равен полупериметру минус противолежащая сторона: x=p-a. Здесь x=7, а сторону a как раз надо найти.
Есть более удобный путь без неизвестного полупериметра. Стороны b и c выходят из вершины A, и в каждой из них сидит один и тот же кусочек x=7. Уберём его из обеих сторон — останутся отрезки, идущие к вершинам B и C.
y=c-x=13-7=6,\qquad z=b-x=11-7=4
Сторона a — это сторона BC, и она складывается ровно из этих двух отрезков.
a=y+z=6+4=10
Проверим через полупериметр: p=\frac{10+11+13}{2}=\frac{34}{2}=17, тогда p-a=17-10=7 — совпало с условием.
Ответ
10