Задание ЕГЭ по математике: В треугольнике стороны a равно 6 , b равно 8 , c равно 10 .…

Вписанная окружность касается всех трёх сторон треугольника. Из каждой вершины к ней выходят два отрезка касательных, и они равны между собой — это то же свойство касательных из одной точки.

Обозначим отрезки из вершин A, B, C через x, y, z. Тогда каждая сторона складывается из двух таких кусочков: b=x+z, c=x+y, a=y+z.

Если сложить все три стороны, каждый кусочек посчитается дважды. Поэтому удобно взять полупериметр.

p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{6+8+10}{2}=\frac{24}{2}=12

Полупериметр — это как раз x+y+z. А сторона a — это y+z. Значит, отрезок из вершины A получается вычитанием.

x=p-a=12-6=6

Правило удобно запомнить: отрезок касательной из вершины равен полупериметру минус противолежащая сторона.