Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024708

Центр вневписанной окружности $I_a$ связан с углом $A$ треугольника соотношением $\angle BI_aC=90^\circ-\frac{\angle A}{2}$.

Теперь известна левая часть, а найти нужно угол $A$. Разворачиваем формулу.

Подставим известное число и выразим половину угла $A$: переносим её влево, а $85^\circ$ вправо.

$$\frac{\angle A}{2}=90^\circ-85^\circ=5^\circ$$

Это половина угла $A$, поэтому умножаем на $2$.

$$\angle A=2\cdot 5^\circ=10^\circ$$

Проверим по исходной формуле: $90^\circ-\frac{10^\circ}{2}=90^\circ-5^\circ=85^\circ$ — как в условии.