В треугольнике угол BI индекс a C равно 85 в степени ° (где I индекс a — центр вневписанной окружности). Найдите угол A .

Задание ЕГЭ по математике: В треугольнике угол BI индекс a C равно 85 в степени ° (где I…

ID: 00024708

В треугольнике $\angle BI_aC=85^\circ$ (где $I_a$ — центр вневписанной окружности). Найдите $\angle A$ .

Источник: Global_EE

Центр вневписанной окружности $I_a$ связан с углом $A$ треугольника соотношением $\angle BI_aC=90^\circ-\frac{\angle A}{2}$ .

Теперь известна левая часть, а найти нужно угол $A$ . Разворачиваем формулу.

Подставим известное число и выразим половину угла $A$ : переносим её влево, а $85^\circ$ вправо.

$\frac{\angle A}{2}=90^\circ-85^\circ=5^\circ$

Это половина угла $A$ , поэтому умножаем на $2$ .

$\angle A=2\cdot 5^\circ=10^\circ$

Проверим по исходной формуле: $90^\circ-\frac{10^\circ}{2}=90^\circ-5^\circ=85^\circ$ — как в условии.