ID: 00024707
В треугольнике $\angle A=64^\circ$. Найдите $\angle BI_aC$ (где $I_a$ — центр вневписанной окружности) по формуле $90^\circ-\dfrac{\angle A}{2}$.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Global_EE
Вневписанная окружность — это окружность, которая касается одной стороны треугольника снаружи и продолжений двух других сторон. Её центр $I_a$ лежит на пересечении биссектрисы угла $A$ и внешних биссектрис углов $B$ и $C$.
Для угла $\angle BI_aC$, под которым сторона $BC$ видна из этого центра, есть готовая формула, и она дана прямо в условии. Нужно лишь подставить величину угла $A$.
Сначала находим половину угла $A$.
$$\frac{64^\circ}{2}=32^\circ$$
Теперь вычитаем её из $90^\circ$.
$$\angle BI_aC=90^\circ-32^\circ=58^\circ$$
Обрати внимание на разницу с центром вписанной окружности: там было $90^\circ+\frac{\angle A}{2}$, а здесь минус — угол получается острее.