Задание ЕГЭ по математике: В треугольнике угол A равно 64 в степени ° . Найдите угол BI…
№2. Задание без номера
ID: 00024707
В треугольнике \angle A=64^\circ. Найдите \angle BI_aC (где I_a — центр вневписанной окружности) по формуле 90^\circ-\dfrac{\angle A}{2}.
Источник: Global_EE
Решение
Вневписанная окружность — это окружность, которая касается одной стороны треугольника снаружи и продолжений двух других сторон. Её центр I_a лежит на пересечении биссектрисы угла A и внешних биссектрис углов B и C.
Для угла \angle BI_aC, под которым сторона BC видна из этого центра, есть готовая формула, и она дана прямо в условии. Нужно лишь подставить величину угла A.
Сначала находим половину угла A.
\frac{64^\circ}{2}=32^\circ
Теперь вычитаем её из 90^\circ.
\angle BI_aC=90^\circ-32^\circ=58^\circ
Обрати внимание на разницу с центром вписанной окружности: там было 90^\circ+\frac{\angle A}{2}, а здесь минус — угол получается острее.