Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024707

Вневписанная окружность — это окружность, которая касается одной стороны треугольника снаружи и продолжений двух других сторон. Её центр $I_a$ лежит на пересечении биссектрисы угла $A$ и внешних биссектрис углов $B$ и $C$.

Для угла $\angle BI_aC$, под которым сторона $BC$ видна из этого центра, есть готовая формула, и она дана прямо в условии. Нужно лишь подставить величину угла $A$.

Сначала находим половину угла $A$.

$$\frac{64^\circ}{2}=32^\circ$$

Теперь вычитаем её из $90^\circ$.

$$\angle BI_aC=90^\circ-32^\circ=58^\circ$$

Обрати внимание на разницу с центром вписанной окружности: там было $90^\circ+\frac{\angle A}{2}$, а здесь минус — угол получается острее.