Задание ЕГЭ по математике: В треугольнике биссектрисы пересекаются в точке I , угол AIB…
№2. Задание без номера
ID: 00024705
В треугольнике биссектрисы пересекаются в точке I, \angle AIB=133^\circ. Найдите угол C.
Источник: Global_EE
Решение
Точка пересечения биссектрис — это центр вписанной окружности. Для угла \angle AIB работает связка с третьим углом треугольника: \angle AIB=90^\circ+\frac{\angle C}{2}.
Теперь задача обратная: угол \angle AIB известен, а найти надо угол C. Значит, распутываем формулу в обратном порядке.
Сначала убираем 90^\circ — вычитаем их из обеих частей.
\frac{\angle C}{2}=133^\circ-90^\circ=43^\circ
Мы нашли половину угла C. Чтобы получить сам угол, умножаем на 2.
\angle C=2\cdot 43^\circ=86^\circ
Проверка: 90+\frac{86}{2}=90+43=133 — совпало с условием.