Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024705

Точка пересечения биссектрис — это центр вписанной окружности. Для угла $\angle AIB$ работает связка с третьим углом треугольника: $\angle AIB=90^\circ+\frac{\angle C}{2}$.

Теперь задача обратная: угол $\angle AIB$ известен, а найти надо угол $C$. Значит, распутываем формулу в обратном порядке.

Сначала убираем $90^\circ$ — вычитаем их из обеих частей.

$$\frac{\angle C}{2}=133^\circ-90^\circ=43^\circ$$

Мы нашли половину угла $C$. Чтобы получить сам угол, умножаем на $2$.

$$\angle C=2\cdot 43^\circ=86^\circ$$

Проверка: $90+\frac{86}{2}=90+43=133$ — совпало с условием.