Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024704

Здесь нам сразу дают готовый инструмент — формулу для угла между биссектрисами двух углов треугольника. Она удобна тем, что сами углы $A$ и $B$ знать не нужно, хватает третьего угла.

Откуда она берётся: в треугольнике $AIB$ углы при $A$ и $B$ — половины углов $A$ и $B$, а их сумма равна $\frac{A+B}{2}=\frac{180^\circ-C}{2}=90^\circ-\frac{C}{2}$. Вычитая это из $180^\circ$, получаем $90^\circ+\frac{C}{2}$.

Подставляем $\angle C=64^\circ$. Сначала делим на $2$.

$$\frac{64^\circ}{2}=32^\circ$$

Теперь прибавляем к $90^\circ$.

$$\angle AIB=90^\circ+32^\circ=122^\circ$$