Задание ЕГЭ по математике: В треугольнике угол C равно 64 в степени ° . Найдите угол угол…
№2. Задание без номера
ID: 00024704
В треугольнике \angle C=64^\circ. Найдите угол \angle AIB между биссектрисами углов A и B по формуле 90^\circ+\dfrac{\angle C}{2}.
Источник: Global_EE
Решение
Здесь нам сразу дают готовый инструмент — формулу для угла между биссектрисами двух углов треугольника. Она удобна тем, что сами углы A и B знать не нужно, хватает третьего угла.
Откуда она берётся: в треугольнике AIB углы при A и B — половины углов A и B, а их сумма равна \frac{A+B}{2}=\frac{180^\circ-C}{2}=90^\circ-\frac{C}{2}. Вычитая это из 180^\circ, получаем 90^\circ+\frac{C}{2}.
Подставляем \angle C=64^\circ. Сначала делим на 2.
\frac{64^\circ}{2}=32^\circ
Теперь прибавляем к 90^\circ.
\angle AIB=90^\circ+32^\circ=122^\circ