Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024703

Центр вписанной окружности $I$ — это точка пересечения биссектрис треугольника. Биссектриса делит угол пополам, поэтому из вершины $A$ в точку $I$ идёт луч, отрезающий половину угла $A$, и то же самое с вершиной $B$.

Значит, в треугольнике $AIB$ при вершине $A$ стоит половина угла $A$, а при вершине $B$ — половина угла $B$.

$$\angle IAB=\frac{70^\circ}{2}=35^\circ,\qquad \angle IBA=\frac{50^\circ}{2}=25^\circ$$

Теперь в треугольнике $AIB$ известны два угла, третий находим из суммы углов треугольника.

$$\angle AIB=180^\circ-35^\circ-25^\circ$$

Считаем: $35+25=60$, затем $180-60=120$.

$$\angle AIB=120^\circ$$