ID: 00024703
В треугольнике $\angle A=70^\circ$, $\angle B=50^\circ$. Найдите $\angle AIB$ (где $I$ — центр вписанной окружности).
Ответ дайте в градусах.
Источник: Global_EE
Центр вписанной окружности $I$ — это точка пересечения биссектрис треугольника. Биссектриса делит угол пополам, поэтому из вершины $A$ в точку $I$ идёт луч, отрезающий половину угла $A$, и то же самое с вершиной $B$.
Значит, в треугольнике $AIB$ при вершине $A$ стоит половина угла $A$, а при вершине $B$ — половина угла $B$.
$$\angle IAB=\frac{70^\circ}{2}=35^\circ,\qquad \angle IBA=\frac{50^\circ}{2}=25^\circ$$
Теперь в треугольнике $AIB$ известны два угла, третий находим из суммы углов треугольника.
$$\angle AIB=180^\circ-35^\circ-25^\circ$$
Считаем: $35+25=60$, затем $180-60=120$.
$$\angle AIB=120^\circ$$