ID: 00024703
В треугольнике \angle A=70^\circ, \angle B=50^\circ. Найдите \angle AIB (где I — центр вписанной окружности).
Источник: Global_EE
Центр вписанной окружности I — это точка пересечения биссектрис треугольника. Биссектриса делит угол пополам, поэтому из вершины A в точку I идёт луч, отрезающий половину угла A, и то же самое с вершиной B.
Значит, в треугольнике AIB при вершине A стоит половина угла A, а при вершине B — половина угла B.
\angle IAB=\frac{70^\circ}{2}=35^\circ,\qquad \angle IBA=\frac{50^\circ}{2}=25^\circ
Теперь в треугольнике AIB известны два угла, третий находим из суммы углов треугольника.
\angle AIB=180^\circ-35^\circ-25^\circ
Считаем: 35+25=60, затем 180-60=120.
\angle AIB=120^\circ