ID: 00024702
Угол между двумя касательными, проведёнными из одной точки, \angle APB=70^\circ. Найдите угол \angle AOB между радиусами, проведёнными в точки касания.
Источник: Global_EE
Пусть O — центр окружности, A и B — точки касания, P — внешняя точка. Соединим всё: получится четырёхугольник OAPB.
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, сразу два угла этого четырёхугольника прямые.
\angle OAP=90^\circ,\qquad \angle OBP=90^\circ
Сумма углов любого четырёхугольника равна 360^\circ. Складываем то, что знаем, и вычитаем из 360^\circ.
\angle AOB=360^\circ-90^\circ-90^\circ-70^\circ
Считаем по шагам: 360-90=270, затем 270-90=180, затем 180-70=110.
\angle AOB=110^\circ
Заодно видно общее правило: угол между касательными и угол между радиусами дополняют друг друга до 180^\circ.