Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024702

Пусть $O$ — центр окружности, $A$ и $B$ — точки касания, $P$ — внешняя точка. Соединим всё: получится четырёхугольник $OAPB$.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, сразу два угла этого четырёхугольника прямые.

$$\angle OAP=90^\circ,\qquad \angle OBP=90^\circ$$

Сумма углов любого четырёхугольника равна $360^\circ$. Складываем то, что знаем, и вычитаем из $360^\circ$.

$$\angle AOB=360^\circ-90^\circ-90^\circ-70^\circ$$

Считаем по шагам: $360-90=270$, затем $270-90=180$, затем $180-70=110$.

$$\angle AOB=110^\circ$$

Заодно видно общее правило: угол между касательными и угол между радиусами дополняют друг друга до $180^\circ$.