Из внешней точки P проведены касательные PA и PB , отрезок PA равно 13 . Найдите отрезок PB .

Задание ЕГЭ по математике: Из внешней точки P проведены касательные PA и PB , отрезок PA…

№2. Задание без номера

ID: 00024701

Из внешней точки $P$ проведены касательные $PA$ и $PB$ , отрезок $PA=13$ . Найдите отрезок $PB$ .

Источник: Global_EE

Решение

Из точки, лежащей вне окружности, всегда можно провести ровно две касательные. Их отрезки от этой точки до точек касания равны между собой — это свойство отрезков касательных.

Почему так: соедини центр $O$ с точкой $P$ и с точками касания $A$ и $B$ . Получатся два прямоугольных треугольника $OAP$ и $OBP$ с общей гипотенузой $OP$ и равными катетами-радиусами $OA=OB$ . Значит, они равны, а с ними равны и вторые катеты.

$PA=PB$

Подставляем известное значение.

$PB=13$

Никаких вычислений тут не нужно — работает только само свойство.

Ответ