ID: 00024700
Радиус окружности $r=8$, длина касательной из внешней точки до точки касания равна $15$. Найдите расстояние $OP$ от центра до внешней точки.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Касательная — это прямая, которая трогает окружность ровно в одной точке. Ключевое свойство: радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
Значит, если обозначить центр $O$, точку касания $K$, а внешнюю точку $P$, то в треугольнике $OKP$ угол при вершине $K$ прямой. То есть треугольник прямоугольный.
Катеты этого треугольника — радиус $OK=8$ и отрезок касательной $KP=15$. Гипотенуза — как раз искомое расстояние $OP$.
Применяем теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$$OP^2=8^2+15^2=64+225=289$$
Осталось извлечь корень.
$$OP=\sqrt{289}=17$$