Задание ЕГЭ по математике: Радиус окружности r равно 8 , длина касательной из внешней точки…

№2. Задание без номера

ID: 00024700

Радиус окружности $r=8$ , длина касательной из внешней точки до точки касания равна $15$ . Найдите расстояние $OP$ от центра до внешней точки.

Источник: Global_EE

Решение

Касательная — это прямая, которая трогает окружность ровно в одной точке. Ключевое свойство: радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

Значит, если обозначить центр $O$ , точку касания $K$ , а внешнюю точку $P$ , то в треугольнике $OKP$ угол при вершине $K$ прямой. То есть треугольник прямоугольный.

Катеты этого треугольника — радиус $OK=8$ и отрезок касательной $KP=15$ . Гипотенуза — как раз искомое расстояние $OP$ .

Применяем теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$OP^2=8^2+15^2=64+225=289$

Осталось извлечь корень.

$OP=\sqrt{289}=17$

Ответ