Окружность

Задание №23. Азы Математики

№2. Задание без номера

ID: 00024700

Радиус окружности $$r=8$$ , длина касательной из внешней точки до точки касания равна $$15$$ . Найдите расстояние $$OP$$ от центра до внешней точки.

Ответ дайте целым числом.

Источник: Global_EE

Решение

Касательная — это прямая, которая трогает окружность ровно в одной точке. Ключевое свойство: радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

Значит, если обозначить центр $$O$$ , точку касания $$K$$ , а внешнюю точку $$P$$ , то в треугольнике $$OKP$$ угол при вершине $$K$$ прямой. То есть треугольник прямоугольный.

Катеты этого треугольника — радиус $$OK=8$$ и отрезок касательной $$KP=15$$ . Гипотенуза — как раз искомое расстояние $$OP$$ .

Применяем теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$$$OP^2=8^2+15^2=64+225=289$$$

Осталось извлечь корень.

$OP=\sqrt{289}=17$

Ответ

Другие задания по теме «Окружность» (8)