Global EE

Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024699

Задание №23. Азы Математики

Окружность

№2. Задание без номера

ID: 00024699

Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $\angle ABC=37^\circ$. Найдите $\angle ACB$ и $\angle BAC$.

Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Точка $C$ лежит на окружности, а отрезок $AB$ — диаметр. Угол $\angle ACB$ — вписанный, и опирается он на диаметр, то есть на полуокружность.

Полуокружность — это дуга в $180^\circ$. Вписанный угол равен половине дуги, поэтому получаем ровно прямой угол.

$$\angle ACB=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ$$

Это известное следствие: угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой.

Теперь треугольник $ABC$ оказался прямоугольным. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$, значит два острых угла в сумме дают $90^\circ$.

$$\angle BAC=90^\circ-37^\circ=53^\circ$$

Проверим: $90+37+53=180$ — сходится.

Ответ

ACB=90; BAC=53 / ∠ACB=90°; ∠BAC=53° / ACB=90, BAC=53 / 90°, 53° / 90, 53 / 90; 53
Другие задания по теме «Окружность» (8)