Отрезок AB — диаметр окружности, угол ABC равно 37 в степени ° . Найдите угол ACB и угол BAC .

Задание ЕГЭ по математике: Отрезок AB — диаметр окружности, угол ABC равно 37 в степени ° .…

ID: 00024699

Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $\angle ABC=37^\circ$ . Найдите $\angle ACB$ и $\angle BAC$ .

Источник: Global_EE

Точка $C$ лежит на окружности, а отрезок $AB$ — диаметр. Угол $\angle ACB$ — вписанный, и опирается он на диаметр, то есть на полуокружность.

Полуокружность — это дуга в $180^\circ$ . Вписанный угол равен половине дуги, поэтому получаем ровно прямой угол.

$\angle ACB=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ$

Это известное следствие: угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой.

Теперь треугольник $ABC$ оказался прямоугольным. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$ , значит два острых угла в сумме дают $90^\circ$ .

$\angle BAC=90^\circ-37^\circ=53^\circ$

Проверим: $90+37+53=180$ — сходится.

90°, 53° / 90, 53 / 90; 53