ID: 00024699
Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $\angle ABC=37^\circ$. Найдите $\angle ACB$ и $\angle BAC$.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Точка $C$ лежит на окружности, а отрезок $AB$ — диаметр. Угол $\angle ACB$ — вписанный, и опирается он на диаметр, то есть на полуокружность.
Полуокружность — это дуга в $180^\circ$. Вписанный угол равен половине дуги, поэтому получаем ровно прямой угол.
$$\angle ACB=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ$$
Это известное следствие: угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой.
Теперь треугольник $ABC$ оказался прямоугольным. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$, значит два острых угла в сумме дают $90^\circ$.
$$\angle BAC=90^\circ-37^\circ=53^\circ$$
Проверим: $90+37+53=180$ — сходится.