ID: 00024697
Центральный угол \angle AOB=100^\circ. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу.
Источник: Global_EE
В окружности есть два «сорта» углов, которые смотрят на одну и ту же дугу. Центральный угол — тот, у которого вершина в центре окружности, а стороны идут по радиусам. Вписанный угол — тот, у которого вершина лежит на самой окружности, а стороны — хорды.
Главное свойство: вписанный угол ровно вдвое меньше центрального, если оба опираются на одну и ту же дугу. Другими словами, центральный угол равен градусной мере дуги, а вписанный — её половине.
У нас центральный угол равен 100^\circ, значит и дуга AB равна 100^\circ. Вписанный угол берём как половину этой дуги: делим 100 на 2.
\angle ACB=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ
То есть с точки центра дуга «видна» под углом 100^\circ, а с точки на окружности — вдвое уже, под 50^\circ.