ID: 00024696
Решите уравнение: $\sqrt[7]{x^3-4x}=0$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Степень корня нечётная, ОДЗ — вся числовая прямая. Кроме того, корень равен нулю ровно тогда, когда подкоренное выражение равно нулю.
$$x^3-4x=0$$
В обоих слагаемых есть $x$ — выносим его за скобку.
$$x(x^2-4)=0$$
В скобке разность квадратов: $x^2-4=(x-2)(x+2)$.
$$x(x-2)(x+2)=0$$
Произведение равно нулю, когда обнуляется хотя бы один множитель. Значит корней три.
$$x=0,\qquad x=2,\qquad x=-2$$
Все три подходят: ограничений у корня нечётной степени нет, а подкоренное выражение при каждом из них равно нулю.