ID: 00024696
Решите уравнение: \sqrt[7]{x^3-4x}=0.
Источник: Global_EE
Степень корня нечётная, ОДЗ — вся числовая прямая. Кроме того, корень равен нулю ровно тогда, когда подкоренное выражение равно нулю.
x^3-4x=0
В обоих слагаемых есть x — выносим его за скобку.
x(x^2-4)=0
В скобке разность квадратов: x^2-4=(x-2)(x+2).
x(x-2)(x+2)=0
Произведение равно нулю, когда обнуляется хотя бы один множитель. Значит корней три.
x=0,\qquad x=2,\qquad x=-2
Все три подходят: ограничений у корня нечётной степени нет, а подкоренное выражение при каждом из них равно нулю.