Решите уравнение: корень 5-й степени из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x конец аргумента равно 2 .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень 5-й степени из: начало аргумента: x в…

ID: 00024695

Решите уравнение: $\sqrt[5]{x^2+4x}=2$ .

Источник: Global_EE

Степень корня нечётная, поэтому ОДЗ — все числа, а возведение в пятую степень посторонних корней не породит.

Возводим обе части в пятую степень: справа $2^5=32$ .

$x^2+4x=32$

Переносим 32 влево, чтобы получить стандартное квадратное уравнение.

$x^2+4x-32=0$

Считаем дискриминант при $a=1$ , $b=4$ , $c=-32$ .

$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-32)=16+128=144$

Корень из дискриминанта: $\sqrt{144}=12$ .

$x_1=\frac{-4+12}{2}=4,\qquad x_2=\frac{-4-12}{2}=-8$

Оба числа годятся: при $x=4$ подкоренное выражение равно $16+16=32$ , при $x=-8$ равно $64-32=32$ , и в обоих случаях $\sqrt[5]{32}=2$ .

-8; 4 / 4; -8 / x=4; x=-8