Global EE

Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024694

Задание №23. Азы Математики

Рациональные и Иррациональные Уравнения

№2. Задание без номера

ID: 00024694

Решите уравнение: $\sqrt[7]{x^3+5}=1$.

Ответ дайте выражением. Квадратный корень записывайте буквами sqrt, кубический — cbrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, cbrt2, x^2.

Источник: Global_EE

Решение

Степень корня нечётная — ОДЗ вся числовая прямая, посторонних корней не будет.

Возводим обе части в седьмую степень: справа $1^7=1$.

$$x^3+5=1$$

Переносим пятёрку вправо.

$$x^3=-4$$

Кубический корень существует и из отрицательных чисел, причём решение единственное.

$$x=\sqrt[3]{-4}=-\sqrt[3]{4}$$

Минус вынесли из-под корня — так можно делать именно потому, что степень корня нечётная. Число 4 не является кубом целого числа, поэтому корень так и остаётся в ответе.

Ответ

x=-cbrt4 / -cbrt4 / x=-³√4 / -³√4 / -∛4 / ³√(-4) / x=-cbrt(4) / -cbrt(4)
Другие задания по теме «Рациональные и Иррациональные Уравнения» (8)