Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень 7-й степени из: начало аргумента: x в…
№2. Задание без номера
ID: 00024694
Решите уравнение: \sqrt[7]{x^3+5}=1.
Источник: Global_EE
Решение
Степень корня нечётная — ОДЗ вся числовая прямая, посторонних корней не будет.
Возводим обе части в седьмую степень: справа 1^7=1.
x^3+5=1
Переносим пятёрку вправо.
x^3=-4
Кубический корень существует и из отрицательных чисел, причём решение единственное.
x=\sqrt[3]{-4}=-\sqrt[3]{4}
Минус вынесли из-под корня — так можно делать именно потому, что степень корня нечётная. Число 4 не является кубом целого числа, поэтому корень так и остаётся в ответе.