Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024691

Корень чётной степени, справа положительное число — равенство возможно. Возводим обе части в четвёртую степень: $3^4=81$.

$$2x^2-7=81$$

Переносим семёрку вправо.

$$2x^2=88$$

Делим обе части на 2.

$$x^2=44$$

Отсюда два кандидата — с плюсом и с минусом.

$$x=\pm\sqrt{44}$$

Упрощаем корень: $44=4\cdot 11$, из четвёрки корень извлекается.

$$\sqrt{44}=\sqrt{4\cdot 11}=2\sqrt{11}$$

$$x=2\sqrt{11},\qquad x=-2\sqrt{11}$$

Проверяем: при обоих числах $x^2=44$, значит подкоренное выражение равно $88-7=81\ge 0$, и $\sqrt[4]{81}=3$ — оба корня подходят.