Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень 4-й степени из: начало аргумента: 2x в…
№2. Задание без номера
ID: 00024691
Решите уравнение: \sqrt[4]{2x^2-7}=3.
Источник: Global_EE
Решение
Корень чётной степени, справа положительное число — равенство возможно. Возводим обе части в четвёртую степень: 3^4=81.
2x^2-7=81
Переносим семёрку вправо.
2x^2=88
Делим обе части на 2.
x^2=44
Отсюда два кандидата — с плюсом и с минусом.
x=\pm\sqrt{44}
Упрощаем корень: 44=4\cdot 11, из четвёрки корень извлекается.
\sqrt{44}=\sqrt{4\cdot 11}=2\sqrt{11}
x=2\sqrt{11},\qquad x=-2\sqrt{11}
Проверяем: при обоих числах x^2=44, значит подкоренное выражение равно 88-7=81\ge 0, и \sqrt[4]{81}=3 — оба корня подходят.