Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень 4-й степени из: начало аргумента: x в…
№2. Задание без номера
ID: 00024689
Решите уравнение: \sqrt[4]{x^2-7}=2.
Источник: Global_EE
Решение
Корень чётной степени, справа неотрицательное число 2 — значит равенство возможно. Возводим обе части в четвёртую степень: 2^4=16.
x^2-7=16
Переносим семёрку вправо.
x^2=23
У такого уравнения два решения — не теряем отрицательное.
x=\sqrt{23},\qquad x=-\sqrt{23}
Число 23 простое, из-под корня ничего не выносится, так что ответ остаётся с корнем.
Проверяем: при любом из этих чисел x^2=23, значит подкоренное выражение равно 23-7=16\ge 0, а \sqrt[4]{16}=2. Оба корня настоящие.