Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024689

Задание №23. Азы Математики

Рациональные и Иррациональные Уравнения

№2. Задание без номера

ID: 00024689

Решите уравнение: $\sqrt[4]{x^2-7}=2$ .

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Корень чётной степени, справа неотрицательное число $$2$$ — значит равенство возможно. Возводим обе части в четвёртую степень: $$2^4=16$$ .

$$$x^2-7=16$$$

Переносим семёрку вправо.

$$$x^2=23$$$

У такого уравнения два решения — не теряем отрицательное.

$x=\sqrt{23},\qquad x=-\sqrt{23}$

Число 23 простое, из-под корня ничего не выносится, так что ответ остаётся с корнем.

Проверяем: при любом из этих чисел $$x^2=23$$ , значит подкоренное выражение равно $23-7=16\ge 0$ , а $\sqrt[4]{16}=2$ . Оба корня настоящие.

Ответ

x=sqrt23; x=-sqrt23 / sqrt23; -sqrt23 / x=√23; x=-√23 / √23; -√23 / ±√23 / -√23; √23 / x=-√23; x=√23 / x=sqrt(23); x=-sqrt(23) / sqrt(23); -sqrt(23)

Другие задания по теме «Рациональные и Иррациональные Уравнения» (8)