Решите уравнение: корень 3-й степени из: начало аргумента: 4x плюс 3 конец аргумента равно x .

x=-1; x=(1+√13)/2; x=(1-√13)/2

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень 3-й степени из: начало аргумента: 4x…

ID: 00024685

Решите уравнение: $\sqrt[3]{4x+3}=x$ .

Источник: Global_EE

Степень корня нечётная, поэтому никаких ограничений на знак правой части нет: ОДЗ — все числа, посторонние корни не возникнут.

Возводим обе части в куб.

$4x+3=x^3$

Переносим всё в одну сторону — получаем кубическое уравнение.

$x^3-4x-3=0$

Целый корень такого уравнения нужно искать среди делителей свободного члена $-3$ : это $\pm 1$ и $\pm 3$ . Пробуем $x=-1$ .

$(-1)^3-4\cdot(-1)-3=-1+4-3=0$

Значит $x=-1$ — корень, а многочлен делится на $(x+1)$ . Делим уголком и получаем разложение.

$x^3-4x-3=(x+1)(x^2-x-3)$

Первую скобку мы уже разобрали, приравниваем к нулю вторую.

$x^2-x-3=0$

Считаем дискриминант при $a=1$ , $b=-1$ , $c=-3$ .

$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=1+12=13$

Число 13 не является точным квадратом, поэтому корень так и останется в ответе.

$x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}$

Итого три корня, и все они годятся: у нечётной степени ограничений нет, проверять на посторонние нечего.

-1; (1+√13)/2; (1-√13)/2 / -1; (1±√13)/2 / x=-1; x=(1±√13)/2 / (1+√13)/2; (1-√13)/2; -1 / (1±√13)/2; -1