ID: 00024684
Решите уравнение: \sqrt[3]{x^2-1}=3.
Источник: Global_EE
Корень нечётной степени определён при любых числах, поэтому ОДЗ — вся числовая прямая, и посторонние корни при возведении в куб не появятся.
Возводим обе части в куб: справа 3^3=27.
x^2-1=27
Переносим единицу вправо.
x^2=28
Уравнение x^2=28 имеет два решения — плюс и минус корень из 28.
x=\pm\sqrt{28}
Упрощаем корень: 28=4\cdot 7, а из четвёрки корень извлекается.
\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=2\sqrt{7}
x=2\sqrt{7},\qquad x=-2\sqrt{7}