Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024684

Задание №23. Азы Математики

Рациональные и Иррациональные Уравнения

№2. Задание без номера

ID: 00024684

Решите уравнение: $\sqrt[3]{x^2-1}=3$ .

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Корень нечётной степени определён при любых числах, поэтому ОДЗ — вся числовая прямая, и посторонние корни при возведении в куб не появятся.

Возводим обе части в куб: справа $$3^3=27$$ .

$$$x^2-1=27$$$

Переносим единицу вправо.

$$$x^2=28$$$

Уравнение $$x^2=28$$ имеет два решения — плюс и минус корень из 28.

$x=\pm\sqrt{28}$

Упрощаем корень: $28=4\cdot 7$ , а из четвёрки корень извлекается.

$\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=2\sqrt{7}$

$x=2\sqrt{7},\qquad x=-2\sqrt{7}$

Ответ

x=2sqrt7; x=-2sqrt7 / 2sqrt7; -2sqrt7 / x=2√7; x=-2√7 / 2√7; -2√7 / ±2√7 / -2√7; 2√7 / x=-2√7; x=2√7 / x=2sqrt(7); x=-2sqrt(7) / x=2*sqrt7; x=-2*sqrt7 / 2sqrt(7); -2sqrt(7) / 2*sqrt7; -2*sqrt7

Другие задания по теме «Рациональные и Иррациональные Уравнения» (8)