ID: 00024684
Решите уравнение: $\sqrt[3]{x^2-1}=3$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Корень нечётной степени определён при любых числах, поэтому ОДЗ — вся числовая прямая, и посторонние корни при возведении в куб не появятся.
Возводим обе части в куб: справа $3^3=27$.
$$x^2-1=27$$
Переносим единицу вправо.
$$x^2=28$$
Уравнение $x^2=28$ имеет два решения — плюс и минус корень из 28.
$$x=\pm\sqrt{28}$$
Упрощаем корень: $28=4\cdot 7$, а из четвёрки корень извлекается.
$$\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=2\sqrt{7}$$
$$x=2\sqrt{7},\qquad x=-2\sqrt{7}$$