Решите уравнение: корень из: начало аргумента: x плюс 10 конец аргумента равно x минус 2 .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень из: начало аргумента: x плюс 10 конец…

ID: 00024681

Решите уравнение: $\sqrt{x+10}=x-2$ .

Источник: Global_EE

Слева арифметический корень, он неотрицателен. Поэтому и правая часть должна быть неотрицательной.

$x-2\ge 0\ \Rightarrow\ x\ge 2$

Возводим обе части в квадрат. Справа квадрат разности: $(x-2)^2=x^2-4x+4$ .

$x+10=x^2-4x+4$

Переносим всё вправо, чтобы получить стандартное квадратное уравнение.

$x^2-5x-6=0$

Считаем дискриминант при $a=1$ , $b=-5$ , $c=-6$ .

$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=25+24=49$

$x_1=\frac{5+7}{2}=6,\qquad x_2=\frac{5-7}{2}=-1$

Проверяем по условию $x\ge 2$ . Число $-1$ его нарушает: слева получилось бы $\sqrt{9}=3$ , а справа $-3$ . Это посторонний корень.

Число $6$ подходит: $\sqrt{6+10}=\sqrt{16}=4$ и $6-2=4$ — равенство верное.