ID: 00024681
Решите уравнение: $\sqrt{x+10}=x-2$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Слева арифметический корень, он неотрицателен. Поэтому и правая часть должна быть неотрицательной.
$$x-2\ge 0\ \Rightarrow\ x\ge 2$$
Возводим обе части в квадрат. Справа квадрат разности: $(x-2)^2=x^2-4x+4$.
$$x+10=x^2-4x+4$$
Переносим всё вправо, чтобы получить стандартное квадратное уравнение.
$$x^2-5x-6=0$$
Считаем дискриминант при $a=1$, $b=-5$, $c=-6$.
$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=25+24=49$$
$$x_1=\frac{5+7}{2}=6,\qquad x_2=\frac{5-7}{2}=-1$$
Проверяем по условию $x\ge 2$. Число $-1$ его нарушает: слева получилось бы $\sqrt{9}=3$, а справа $-3$. Это посторонний корень.
Число $6$ подходит: $\sqrt{6+10}=\sqrt{16}=4$ и $6-2=4$ — равенство верное.