ID: 00024680
Решите уравнение: $\sqrt{2x+8}=x+1$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Слева арифметический корень — он неотрицателен. Значит правая часть тоже обязана быть неотрицательной.
$$x+1\ge 0\ \Rightarrow\ x\ge -1$$
Запоминаем это условие и возводим обе части в квадрат. Справа работает формула квадрата суммы: $(x+1)^2=x^2+2x+1$.
$$2x+8=x^2+2x+1$$
Слагаемые $2x$ есть и слева, и справа — они взаимно уничтожаются.
$$8=x^2+1$$
$$x^2=7$$
Отсюда два кандидата.
$$x=\sqrt{7},\qquad x=-\sqrt{7}$$
Проверяем по условию $x\ge -1$. Так как $\sqrt{7}\approx 2{,}65$, то $-\sqrt{7}\approx -2{,}65$, а это меньше $-1$ — правая часть стала бы отрицательной. Значит $-\sqrt{7}$ — посторонний корень.
Кандидат $\sqrt{7}$ подходит: он больше $-1$, обе части равны примерно $3{,}65$.