Решите уравнение: корень из: начало аргумента: 6x плюс 7 конец аргумента равно x .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень из: начало аргумента: 6x плюс 7 конец…

ID: 00024679

Решите уравнение: $\sqrt{6x+7}=x$ .

Источник: Global_EE

Арифметический корень слева неотрицателен, значит и $x$ справа обязан быть неотрицательным.

$x\ge 0$

Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня.

$6x+7=x^2$

Переносим всё в правую часть и записываем привычно.

$x^2-6x-7=0$

Считаем дискриминант при $a=1$ , $b=-6$ , $c=-7$ .

$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-7)=36+28=64$

$x_1=\frac{6+8}{2}=7,\qquad x_2=\frac{6-8}{2}=-1$

Кандидат $-1$ нарушает условие $x\ge 0$ : слева было бы $\sqrt{1}=1$ , справа $-1$ . Это посторонний корень.

Кандидат $7$ проверку проходит: $\sqrt{6\cdot 7+7}=\sqrt{49}=7$ .