Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень из: начало аргумента: 4x плюс 5 конец…

Слева арифметический корень — он неотрицателен. Раз справа стоит x, то и x обязан быть неотрицательным.

x\ge 0

Держим это условие в уме и возводим обе части в квадрат.

4x+5=x^2

Переносим всё вправо и записываем стандартный вид.

x^2-4x-5=0

Считаем дискриминант при a=1, b=-4, c=-5.

D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-5)=16+20=36

x_1=\frac{4+6}{2}=5,\qquad x_2=\frac{4-6}{2}=-1

Проверяем по условию x\ge 0: число -1 не подходит — при нём слева \sqrt{1}=1, а справа -1. Это посторонний корень.

Проверяем x=5: \sqrt{4\cdot 5+5}=\sqrt{25}=5 — верно.