Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024678

Слева арифметический корень — он неотрицателен. Раз справа стоит $x$, то и $x$ обязан быть неотрицательным.

$$x\ge 0$$

Держим это условие в уме и возводим обе части в квадрат.

$$4x+5=x^2$$

Переносим всё вправо и записываем стандартный вид.

$$x^2-4x-5=0$$

Считаем дискриминант при $a=1$, $b=-4$, $c=-5$.

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-5)=16+20=36$$

$$x_1=\frac{4+6}{2}=5,\qquad x_2=\frac{4-6}{2}=-1$$

Проверяем по условию $x\ge 0$: число $-1$ не подходит — при нём слева $\sqrt{1}=1$, а справа $-1$. Это посторонний корень.

Проверяем $x=5$: $\sqrt{4\cdot 5+5}=\sqrt{25}=5$ — верно.