Решите уравнение: корень из: начало аргумента: x плюс 6 конец аргумента равно x .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень из: начало аргумента: x плюс 6 конец…

№2. Задание без номера

ID: 00024677

Решите уравнение: $\sqrt{x+6}=x$ .

Источник: Global_EE

Решение

Справа не число, а само $x$ — и это меняет дело. Слева арифметический корень, он неотрицателен, значит и правая часть обязана быть неотрицательной.

$x\ge 0$

Это условие запоминаем: любого найденного кандидата придётся с ним сверить, иначе поймаем посторонний корень.

Теперь возводим обе части в квадрат.

$x+6=x^2$

Переносим всё в одну сторону.

$x^2-x-6=0$

Считаем дискриминант при $a=1$ , $b=-1$ , $c=-6$ .

$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25$

$x_1=\frac{1+5}{2}=3,\qquad x_2=\frac{1-5}{2}=-2$

Проверяем условие $x\ge 0$ . Число $-2$ его нарушает: слева получилось бы $\sqrt{4}=2$ , а справа $-2$ — равенство ложное. Это посторонний корень, он возник именно из-за возведения в квадрат.

А $x=3$ проходит: $\sqrt{3+6}=\sqrt{9}=3$ — верно.

Ответ