ID: 00024676
Решите уравнение: $\sqrt{x^2-5x+1}=5$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Справа положительное число, слева арифметический корень — равенство возможно. Возводим обе части в квадрат, справа получится $25$.
$$x^2-5x+1=25$$
Переносим $25$ влево, чтобы получить стандартное квадратное уравнение.
$$x^2-5x-24=0$$
Считаем дискриминант при $a=1$, $b=-5$, $c=-24$.
$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=25+96=121$$
Корень из дискриминанта: $\sqrt{121}=11$.
$$x_1=\frac{5+11}{2}=8,\qquad x_2=\frac{5-11}{2}=-3$$
Проверяем кандидатов: подкоренное выражение должно быть неотрицательным. При $x=8$: $64-40+1=25$. При $x=-3$: $9+15+1=25$. В обоих случаях $\sqrt{25}=5$ — равенство верное, посторонних корней не оказалось.