Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень из: начало аргумента: x в квадрате…
№2. Задание без номера
ID: 00024676
Решите уравнение: \sqrt{x^2-5x+1}=5.
Источник: Global_EE
Решение
Справа положительное число, слева арифметический корень — равенство возможно. Возводим обе части в квадрат, справа получится 25.
x^2-5x+1=25
Переносим 25 влево, чтобы получить стандартное квадратное уравнение.
x^2-5x-24=0
Считаем дискриминант при a=1, b=-5, c=-24.
D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=25+96=121
Корень из дискриминанта: \sqrt{121}=11.
x_1=\frac{5+11}{2}=8,\qquad x_2=\frac{5-11}{2}=-3
Проверяем кандидатов: подкоренное выражение должно быть неотрицательным. При x=8: 64-40+1=25. При x=-3: 9+15+1=25. В обоих случаях \sqrt{25}=5 — равенство верное, посторонних корней не оказалось.