Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень из: начало аргумента: 4x плюс 9 конец…
№2. Задание без номера
ID: 00024675
Решите уравнение: \sqrt{4x+9}=-3.
Источник: Global_EE
Решение
Здесь можно ответить, не решая. Слева стоит арифметический квадратный корень, а он по определению никогда не бывает отрицательным: результат либо ноль, либо положительное число.
\sqrt{4x+9}\ge 0
Справа же стоит -3, число отрицательное. Неотрицательное выражение не может равняться отрицательному числу ни при каком x.
Значит корней нет.
Если всё же по привычке возвести обе части в квадрат, получится 4x+9=9 и x=0. Но это как раз посторонний корень: подставим — слева \sqrt{9}=3, а справа -3, равенство ложное. Именно поэтому возведение в квадрат всегда требует проверки.