Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024675

Здесь можно ответить, не решая. Слева стоит арифметический квадратный корень, а он по определению никогда не бывает отрицательным: результат либо ноль, либо положительное число.

$$\sqrt{4x+9}\ge 0$$

Справа же стоит $-3$, число отрицательное. Неотрицательное выражение не может равняться отрицательному числу ни при каком $x$.

Значит корней нет.

Если всё же по привычке возвести обе части в квадрат, получится $4x+9=9$ и $x=0$. Но это как раз посторонний корень: подставим — слева $\sqrt{9}=3$, а справа $-3$, равенство ложное. Именно поэтому возведение в квадрат всегда требует проверки.